Möbiusbanderklärung und Gewinner

Einige von euch haben sich den Spaß geleistet und sich auch getraut ein wenig in die Mathematik abzutauchen, genau gesagt habe ich acht Emails mit richtigen Lösungen bekommen – falsch konnte man da auch gar keine abschicken – es war schließlich alles praktisch.

Da das WordPressblog problemlos nur youtube/google videos einbinden kann, bin ich froh, dass ich dort ein geeignetes gefunden habe (seht weiter unten).

Ihr seht dort vier Möbiusband-Experimente, zu den Experimenten 1-3 habe ich im Adventskalender eingeladen.

Experiment 1:
Das Möbiusband entsteht aus einem Band mit zwei Seiten und zwei Kanten. Wenn man es jedoch zum Möbiusband zusammenfügt, ist die Topologie anders. Man hat nun nur noch eine Seite und eine Kante. Dies kann dadurch bewiesen werden, wenn man anfängt entlang der Oberfläche mit einem Filzstift zu malen. ihr werdet sehen ihr könnt die gesamte Oberfläche in einem Zug bemalen. Obwohl das Möbiusband dreidimensional erscheint, hat es nur noch eine Oberfläche. Wenn ihr die Kante nachmalt, werdet ist auch feststellen, dass es nur noch eine Kante hat.

Experiment 2:
Das Möbiusband wird der Mitte entlang aufgeschnitten. Man fügt dem Band sozusagen eine zweite Kante hinzu und damit bekommt es dann auch wieder zwei Seiten. Es wird ein doppelt so langes zusammengeklebtes Band mit zwei Seiten und Kanten, das in sich stark verdreht ist, genau gesagt 2x 360°, also 720°. Wenn ihr jetzt hier wieder mit einem Stift eine Seite nachmalen würdet, seht ihr, dass das Band wirklich zwei Seiten hat.

Gut, soweit kann man sich das noch ganz gut vorstellen, auch wenn man vielleicht vorher gemutmaßt hat, dass zwei Ringe entstehen würden. Lustig wird es dann mit

Experiment 3
Das Möbiusband wird gedrittelt, also zweimal durchschnitten. Ihr bekommt nun kein noch längeres Band heraus. Das ist eigentlich auch logisch, denn überlegt einmal, was passiert: Ihr fügt dem Teil noch eine Kante hinzu. Es entsteht also wie bei Experiment 2 ein zweifach verdrehter Ring und noch ein Möbiusband, das dort wie ein Kettenglied eingehängt ist.

Besonders Experiment 3 lässt sich von einem normalen Menschen (also Nicht-Mathematiker *lach*   ) normalerweise nicht vorhersagen. Das Möbiusband muss man schon selbst kleben und auseinander schneiden.

Wer nun keine Zeit oder Lust hatte im Adventskalender zu basteln kann sich dieses Video anschauen und ein wenig entspannen. Danach schreibe ich noch, wo man das Möbiusband heute verwendet, dass sogar in der Natur so etwas vorhanden ist und wer das gefunden hat – denn da waren wieder deutsche Wissenschaftler ausschlaggebend! Und die Gewinnerin verkünde ich natürlich auch! Aber nun erst zurücklehnen und das Video anschauen:

Das einfache Möbiusband hat den Vorteil, dass es belastbarer ist als ein normal zusammengeklebter Papierstreifen. Das hat man sich in der Technik zunuzte gemacht. Es hat z.B.  Fließband oder Keilriemen von Maschinen Einzug gehalten. Denn dadurch wird das Band gleichmäßig abgenutzt, sozusagen beide Seiten eines Bandes. Es ist somit weniger wartungsintensiv. Bei Tonbändern als Möbiusband wird die Abspielzeit verdoppelt.
Aber damit nicht genug. Die Natur kennt das Möbiusband schon lange. Es gibt Proteine, die so aufgebaut sind, z.B. ein Protein der afrikanischen Pflanze Oldenlandia affinis ist verdreht wie ein Möbiusband. Auch geladene Teilchen im Sonnenwind fliegen auf Möbiusband-Bahnen.

Das Möbiusband feierte 150-Jähriges. Lustigerweise wurde es 1858 unabhängig voneinander von dem Göttinger Mathematiker und Physiker Johann Benedikt Listing und dem Leipziger Mathematiker und Astronomen August Ferdinand Möbius entdeckt. Warum das Band nun nur nach Möbius heißt, dazu habe ich nichts gefunden. Wahrscheinlich konnte sich A.F. Möbius einfach besser vermarkten.
Etwas schade finde ich, dass sogar ein vom Bundesministerium für Bildung und Forschung unterstütztes Projekt der Hochschule für Technik, Wirtschaft und Kultur (FH) Leipzig nur Möbius nennt. Die dargestellte Seite von ihnen mit Erklärungen ist gerade für normale, nichtmathematische Leute sehr schön gemacht, nur eben Listing wird nicht erwähnt.

So anschaulich das Möbiusband auch ist und so leicht man damit Experimente machen kann, es dauerte lange, bis Mathematiker dem Band auf die Spur gekommen sind. Denn bis vor einem Jahr galt es als nicht mit mathematischen Formeln belegbar, wie stark die Verdrehung und Verschlingung beim Aufschneiden von Möbiusbändern sein würde und vor allem welche Abhängigkeiten es dabei gibt (z.B. Länge zu Breite und Gewicht). Auch wie ein dreidimensional aussehender Körper doch nur eine Fläche und Kante haben konnte, das mathematisch zu belegen, war alles andere als leicht. 2007 haben E.L. Starostin und G.H.M. van der Heijden einen neuen Ansatz gewagt. So neu ist er nicht, sie haben eine alte Formel auf das Möbiusband übertragen und es funktioniert. Dass sie aber herausgefunden haben, dass man das übertragen kann, ist ihr Verdienst und Forschungserfolg.

Wer nun noch tiefer in das Möbiusband abtauchen will hier ein paar Links:
Zur Orf On Sience Seite – die Österreicher haben sogar einen Link (siehe ganz unten) zum Strickmöbius im Strickforum gesetzt! Es wird dort als Accessoire für den stilbewussten Nerd (= ein Sonderling, der sich besondern mit dem Computer und oder einer anderen Wissenschaft beschäftigt und kaum soziale Kontakte hat) – Also liebe Strickerinnen, fest Möbiusschals stricken und am Mathematiker verschenken! ;-P
Bei Wikipedia gibt es auch noch einen Artikel, dort sind dann sogar noch einige nette mathematische Formeln zu sehen. *lach*

Aber auch in der Kunst gibt es Möbiusbänder. Ich bin ein großer Verehrer von M.C. Escher, allerdings eher von seinen architektonischen Unmöglichkeiten und Mosaikgemälden. Er hat zwei Möbiusbänder gemalt, von denen allerdings eines keines ist:  echter Möbius, kein Möbius.
Wie das mit den Ameisen geht, ist hier noch mal schön als Video animiert:

So, jetzt aber zu der Gewinnerin meiner drei Maschenmarkierer, wie gesagt, es gab acht Einsendungen:

Tadaaa! Herzlichen Glühstrumpf Antje, du bekommst eine Email!

Weil bald Weihnachten ist und ich es so schön finde, wenn auch Kinder ein wenig mit Mathematik begeistert werden, vor allem weil heute immer noch das Vorurteil herumgeistert Mädchen und Mathematik würde nicht so recht passen,  gebe ich heute noch einen Sonderpreis aus an Kirsten, bzw. ihre Tochter.  Ihr bekommt zwei Maschenmarkierer, denn man kann einen auch gut als Anhänger für ein Handy oder ans Federmäppchen einsetzen und ich habe da auch ganz lustige für Kinder, den anderen, da muss Kirsten nun mal mit der Tochter reden, ob sie den als Maschenmarkierer nutzen darf! Ihr bekommt also auch eine Mail!